В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняется равенство. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства ∠ADB=2∠DBC, и ∠ABD=2∠BDC, и AB = CB. Докажите, что AD = CD
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняется равенство. В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства ∠ADB=2∠DBC, и ∠ABD=2∠BDC, и AB = CB. Докажите, что AD = CD
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия равенства AB = CB следует, что треугольник ADB равнобедренный (так как ∠ABD = ∠BCD).
Так как ∠ABD = 2∠BDC, то угол BDC = ∠BCD = 1/2∠ABD.
Из условия равнобедренности треугольника ADB и того факта, что ∠ABD = 2∠BDC следует, что ∠ADB = 2∠BDC = ∠ABD.
Тогда угол ADB = ∠DAB = 1/2∠ABD.
Так как ∠DAB = ∠DBC, то треугольник DAB также равнобедренный, следовательно, AD = BD.
Следовательно, в треугольнике ACD две стороны равны - CD = BD. Учитывая, что AD = BD, получаем AD = CD.
Таким образом, доказано, что AD = CD.