Давайте обозначим точки нашей трапеции следующим образом: AB - верхняя сторона, CD - нижняя сторона, AD и BC - боковые стороны.

Так как трапеция равнобокая, то AD = BC = 10 см.

Также из условия задачи известно, что острый угол трапеции равен 60°. Это значит, что треугольники ACD и BCD равны по стороне AD = BC, стороне CD и углу при вершине C.

Так как мы знаем, что трапеция вписанная в окружность, то радиус окружности - это проведенная из вершины C перпендикуляра к стороне CD.

По определению центра вписанной окружности треугольника, отрезок, соединяющий центр окружности с точкой касания окружности с стороной трапеции, будет равен радиусу окружности.

Таким образом, каждая высота трапеции равна радиусу окружности.

Теперь мы можем построить высоты трапеции и соединить точку пересечения с точками A и B.

Мы получим правильный треугольник со стороной 10 см и углом при вершине 30°.

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле S = a^2 * √3 / 4, где a = 10 см.

S = 10^2 √3 / 4 = 100 1.732 / 4 = 43.3 см^2.

Площадь нашей трапеции будет равна двум таким треугольникам.

S$трапеции$ = 2 S$треугольника$ = 2 43.3 = 86.6 см^2.

Итак, площадь равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 86.6 квадратных сантиметров.