Для начала найдем производную функции y(x):

y'(x) = [(x^2 - 49)/x]' = [(x^2)'x - (x^2)1]/x^2
y'(x) = (2x*x - x^2)/x^2 = (2x^2 - x^2)/x^2
y'(x) = x^2/x^2 = 1

Теперь найдем точки экстремума на отрезке [1; 19], подставляя краевые точки и точки, в которых производная равна 0:

y(1) = (1^2 - 49)/1 = -48
y(19) = (19^2 - 49)/19 = 18

y'(x) = 0 => x = 0 - нет точек, в которых производная равна 0 на отрезке [1; 19]

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [1; 19] равно -48, и достигается при x = 1.