Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0;5] необходимо найти критические точки, которые являются точками экстремума.

Найдем производную функции y = x^3 - 48x + 14:

y' = 3x^2 - 48

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 48 = 0
3x^2 = 48
x^2 = 16
x = ±4

Таким образом, критические точки функции на отрезке [0;5] это x = 4 и x = -4. Однако, точка x = -4 не удовлетворяет условию отрезка [0;5], поэтому рассмотрим только x = 4.

Подставим x = 4 в исходную функцию:

y(4) = 4^3 - 48*4 + 14
y(4) = 64 - 192 + 14
y(4) = -114

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - 48x + 14 на отрезке [0;5] равно -114.