Для решения задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через высоту:

S = 0.5 a h,

где a - основание треугольника, h - высота.

Так как ВК - высота треугольника, то площадь треугольника АВС равна:

S = 0.5 AC VK.

Из условия задачи видим, что треугольник АКВ является прямоугольным, так как угол КВС равен 45 градусов. Из прямоугольного треугольника АКВ можем найти длину ВК через теорему Пифагора:

AK^2 + VK^2 = AV^2,
4^2 + VK^2 = AV^2,
16 + VK^2 = AV^2.

Так как ВК - высота, а АВ - гипотенуза треугольника АВС, то AV = 8 см.

Тогда:

16 + VK^2 = 8^2,
16 + VK^2 = 64,
VK^2 = 64 - 16 = 48,
VK = √48 = 4√3.

Итак, высота треугольника АВС равна 4√3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 AC VK,
S = 0.5 8 4√3,
S = 4 * 4√3 = 16√3.

Ответ: площадь треугольника АВС равна 16√3 квадратных сантиметров.