Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться свойствами отрезков, осей симметрии и прямых, перпендикулярных друг другу.

Пусть отрезок AB перпендикулярен оси симметрии и проходит через точку O, которая является точкой пересечения оси симметрии и отрезка AB.

Так как отрезок AB перпендикулярен оси симметрии, то его проекция на эту ось будет равна самому отрезку AB $поопределениюперпендикуляра$. То есть точка O является серединой отрезка AB и отрезок AO равен отрезку OB.

Таким образом, образом отрезка, перпендикулярного оси симметрии, является равный ему отрезок.