Для определения объема правильной треугольной пирамиды сначала необходимо найти высоту пирамиды.

Так как у нас заданы сторона и боковое ребро, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Высота треугольника, опущенная на боковое ребро, является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными половине стороны и высоте пирамиды. Тогда:
(1/2 * 6)^2 + h^2 = 12^2
36/4 + h^2 = 144
9 + h^2 = 144
h^2 = 135

Высота пирамиды h = √135 = 3√15

Теперь можем использовать формулу для нахождения объема треугольной пирамиды:
V = (S * h) / 3
где S - площадь основания пирамиды

Площадь треугольной пирамиды S = (1/2 a h), где a - длина стороны треугольника
S = (1/2 6 3√15) = 9√15

V = (9√15 3√15) / 3 = 27√15^2 / 3 = 27 15 / 3 = 405

Объем правильной треугольной пирамиды равен 405 кубическим метрам.