Линейная алгебра, линейные операторы. Задача на доказательство Доказать, что собственный вектор линейного оператора А с собственным значением λ является собственным вектором оператора f(A), где f(t) - многочлен с собственным значением f(λ)
Линейная алгебра, линейные операторы. Задача на доказательство Доказать, что собственный вектор линейного оператора А с собственным значением λ является собственным вектором оператора f(A), где f(t) - многочлен с собственным значением f(λ)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения рассмотрим собственный вектор x линейного оператора A с собственным значением λ, т.е. Ax = λx.
Теперь рассмотрим оператор fAAA, где fttt - многочлен. По определению оператора fAAA мы можем записать:
fAAAx = fλλλx.
Но так как x является собственным вектором оператора A с собственным значением λ, то мы можем выразить fAAAx, как fAAAx = fλλλx.
Таким образом, мы получаем, что fAAAx = fλλλx, что означает, что вектор x также является собственным вектором оператора fAAA с собственным значением fλλλ.
Таким образом, доказано, что собственный вектор линейного оператора A с собственным значением λ является собственным вектором оператора fAAA с собственным значением fλλλ.