Для начала найдем диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора:

$d=\sqrt{12^2+8^2}=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}$ см

Поскольку высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, она делит пирамиду на 4 равных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником с катетами 8 см и 6 см $половинадиагоналиоснования$.

Теперь рассмотрим любой из этих треугольников. Угол наклона боковой грани ко плоскости основания равен арктангенсу отношения катета катету, то есть:

$$\tan \alpha =\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$

Тогда $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{4}{3}$.

Ответ: Котангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен $\frac{4}{3}$.