Для начала найдем площадь прямоугольного треугольника по формуле S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

S = 0.5 7 24 = 84 кв. см

Также найдем полупериметр треугольника по формуле p = (a + b + c) / 2, где c - гипотенуза треугольника.

p = (7 + 24 + c) / 2
84 = 15.5 + c
c = 68

Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

r = 84 / 15.5 = 5.42 см

Таким образом, длина радиуса окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равна 5.42 см.