Для правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой для объема:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как сторона основания равна 4, то площадь основания равна:

S = (4^2 * √3)/4 = 4√3.

Из условия известно, что объем равен корень из 48:

√48 = (1/3) 4√3 h,

√48 = 4√3 * h / 3.

Затем решаем уравнение относительно h:

√48 = 4√3 * h / 3,

√48 3 = 4√3 h,

3√48 = 4h,

3 * 4√3 = 4h,

12√3 = 4h,

h = 12√3 / 4,

h = 3√3.

Таким образом, высота пирамиды равна 3√3.