Для начала найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольника, образованного сторонами основания и высотой.

Угол между сторонами основания 45 градусов, а стороны основания равны 5 см и 3 см. Пусть высота параллелепипеда равна h.

Тогда применим теорему косинусов:
h^2 = 5^2 + 3^2 - 253cos(45)
h^2 = 25 + 9 - 30(√2)/2
h^2 = 34 - 15√2
h ≈ 1.45 см

Теперь найдем объем параллелепипеда.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = 531.45 = 21.75 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 21.75 см^3.