Для нахождения первообразной функции f(x)=x^4, проходящей через точку M(-1,0), сначала найдем значение постоянного члена C.

Подставим координаты точки M(-1,0) в уравнение функции:
0 = (-1)^4 + C
0 = 1 + C

Отсюда получаем, что C = -1.

Теперь найдем первообразную функцию:
F(x) = (1/5)x^5 - x + C
F(x) = (1/5)x^5 - x - 1

Таким образом, первообразная функция f(x) = x^4, проходящая через точку M(-1,0), равна F(x) = (1/5)x^5 - x - 1.