Для нахождения точки минимума функции f(x) = -x^3 + 12x + 3 необходимо найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

f'(x) = -3x^2 + 12

-3x^2 + 12 = 0

-3x^2 = -12

x^2 = 4

x = ±2

Теперь проверим значение производной в точках x = -2, x = 2 и в экстремумах функции.

f''(x) = -6x

f''(-2) = 12 > 0, значит точка x = -2 является точкой минимума.

f(-2) = -(-2)^3 + 12*(-2) + 3 = 4 - 24 + 3 = -17

Таким образом, точка минимума функции f(x) = -x^3 + 12x + 3 равна (-2, -17).