Для определения промежутков возрастания и убывания функции f$x$ = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 необходимо найти производную этой функции.

f'$x$ = 3x^2 - 12x + 9

Для определения точек экстремума $максимума,минимума$ найдем корни уравнения f'$x$ = 0:

3x^2 - 12x + 9 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0
$x-3$$x-1$ = 0
x1 = 1, x2 = 3

Теперь найдем значения f$x$ в точках x = 1, x = 3:

f$1$ = 1 - 6 + 9 - 5 = -1
f$3$ = 27 - 54 + 27 - 5 = -5

Таким образом, точка x = 1 является точкой минимума, а точка x = 3 является точкой максимума функции f$x$ = x^3 - 6x^2 + 9x - 5.

Следовательно, можно сказать, что функция f$x$ = x^3 - 6x^2 + 9x - 5 возрастает на промежутке $-\infty ,1$ и убывает на промежутке $1,3$, а также убывает на промежутке $3,+\infty$.