Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим треугольник BCD1. Мы знаем, что BC = 5 см $длинаребракуба$ и DC = 5 см $длинаребракуба$. Так как CD1 является диагональю куба, то она должна быть равна √$B{C}^2+C{D}^2$, так как CD1 является гипотенузой в прямоугольном треугольнике BCD1.

Теперь можем выразить CD1:
CD1 = √$B{C}^2+C{D}^2$ CD1 = √$5^2+5^2$ CD1 = √$25+25$ CD1 = √50
CD1 = 5√2

Теперь находим расстояние от вершины C до диагонали куба BD1. Для этого можно рассмотреть треугольник D1CB. Мы знаем, что DC = 5 см $длинаребракуба$, а CD1 = 5√2 см $длинадиагоналикуба$. Расстояние от вершины C до диагонали куба BD1 можно найти как высоту этого треугольника.

Используем теорему Пифагора:
h^2 = CD1^2 - DC^2
h^2 = $5\surd 2$^2 - 5^2
h^2 = 50 - 25
h^2 = 25
h = 5 см

Итак, расстояние от вершины C до диагонали куба BD1 равно 5 см.