Пусть сторона основания квадрата равна a, а высота цилиндра равна h. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 20 см и катетами a получаем:
a^2 + a^2 = 20^2
2a^2 = 400
a^2 = 200
a = √200
a = 10√2

Таким образом, сторона основания квадрата равна 10√2 см.

а) Высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то есть h = 10√2 см.

б) Площадь полной поверхности цилиндра можно найти по формуле:
S = 2πr(r + h),
где r - радиус основания.

Так как диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра, то r = a/2 = 10√2/2 = 5√2 см.

Подставляем значения и находим:
S = 2π 5√2(5√2 + 10√2) = 2π 5√2 * 15√2 = 150π см².

Ответ: а) высота цилиндра равна 10√2 см; б) площадь полной поверхности цилиндра равна 150π см².