Для решения данного уравнения нам нужно найти значение переменной х, удовлетворяющее уравнению:

x^3 + 6 = 7(7x - 6)^(1/3)

Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от корня в правой части:

x^3 + 6 = 7(7x - 6)^(1/3)
x^3 + 6 = 7∛(7x - 6)

Теперь возведем обе части уравнения в куб:

(x^3 + 6)^3 = (7∛(7x - 6))^3
(x^3 + 6)^3 = 7(7x - 6)

Раскрываем скобки в левой части:

x^9 + 18x^6 + 108x^3 + 216 = 7(7x - 6)

Упростим уравнение и приведем его к виду:

x^9 + 18x^6 + 108x^3 - 49x + 42 = 0

Это уравнение уже достаточно сложное, чтобы его аналитически решить. Однако, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод подстановки, чтобы приближенно найти значение переменной х, удовлетворяющее уравнению.