Для того чтобы первый раз синий фломастер появился третьим по счету, последовательность вытаскивания фломастеров должна быть следующей: красный, красный, синий.

Всего возможных способов вытаскивания 5 фломастеров из ящика равно 5! = 54321 = 120.

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов – способов, при которых первый раз синий фломастер появится третьим по счету.

Сначала выбираем место для первого красного фломастера – 3 варианта (1-ое, 2-ое или 4-ое место).
Далее выбираем место для второго красного фломастера – 2 варианта, так как мы не можем выбрать то место, на котором уже есть красный фломастер.
И остается одно место для синего фломастера.

Итого, количество благоприятных исходов равно 321 = 6.

Таким образом, вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету, равна 6/120 = 1/20.

Ответ: 1/20.