Для того чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 +bx +c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Исходное уравнение выглядит следующим образом: 2x - 1(x^2 + mx + m + 6) = 0. Приведем его к стандартному виду квадратного уравнения: -x^2 - mx - m - 6 + 2x = 0. Далее можно записать коэффициенты a, b и с: a = -1, b = -m + 2, c = -6 - m.

Теперь можно подставить эти коэффициенты в формулу дискриминанта и приравнять его к нулю: (-m + 2)^2 - 4(-1)(-6 - m) = 0. Раскрыв скобки и упростив выражение, получаем квадратное уравнение относительно m: m^2 - 4m - 20 = 0. Решив его с помощью дискриминанта, получаем два корня: m1 ≈ -1.4495 и m2 ≈ 5.4495.

Так как нам нужно найти наибольшее целое значение параметра m, которое обеспечивает одно решение, ответом будет m = 5.