Найти все функции f: (1, +oo) -> R, удовлетворяющие уравнению для всех x,y из области определения: f(x) - f(y) = (y-x) f(xy)
Найти все функции f: (1, +oo) -> R, удовлетворяющие уравнению для всех x,y из области определения: f(x) - f(y) = (y-x) f(xy)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Подставим y = x+1:
f(x) - f(x+1) = (x+1-x) f(x(x+1))
f(x) - f(x+1) = f(x) - f(x+1)
0 = 0
Это уравнение верно для любого x из области определения.
Таким образом, уравнение f(x) - f(y) = (y-x)f(xy) выполняется для любой функции f(x), удовлетворяющей условиям задачи.