Для начала, преобразуем уравнение:

tg(3x) * sin(6x) + cos(x) = sin(x) - cos(6x)

tg(3x) = sin(6x) / cos(6x) = 2 * tg(6x)

Заменим tg(3x) на 2 * tg(6x):

2 tg(6x) sin(6x) + cos(x) = sin(x) - cos(6x)

2 sin(6x) / cos(6x) sin(6x) + cos(x) = sin(x) - cos(6x)

Умножим обе части уравнения на cos(6x) для избавления от знаменателя:

2 sin(6x) sin(6x) + cos(x) cos(6x) = sin(x) cos(6x) - cos(6x) * cos(6x)

2 sin^2(6x) + cos(x) cos(6x) = sin(x) * cos(6x) - cos^2(6x)

2 (1 - cos^2(6x)) + cos(x) cos(6x) = sin(x) * cos(6x) - sin^2(6x)

2 - 2 cos^2(6x) + cos(x) cos(6x) = sin(x) * cos(6x) - (1 - cos^2(6x))

2 - 2 cos^2(6x) + cos(x) cos(6x) = sin(x) * cos(6x) - 1 + cos^2(6x)

Далее решение уравнения можно продолжить, заметив, что у нас остались функции их аргументы разного размера, но не меняем.

2 - 2 cos^2(6x) + cos(x) cos(6x) = sin(x) * cos(6x) - 1 + cos^2(6x)