Для начала найдем значение тангенса и котангенса угла pi/12.

tg(pi/12) = sin(pi/12) / cos(pi/12) ≈ 0.26795
ctg(pi/12) = cos(pi/12) / sin(pi/12) ≈ 3.73205

Итак, значение выражения будет:
tg(pi/12) - ctg(pi/12) ≈ 0.26795 - 3.73205 ≈ -3.4641

Ответ: -3.4641