Для нахождения производной функции f(x) при x = 1 используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Дано: f(x) = 1/(x^2 - 4x + 1)^2

Найдем производную функции f(x) по x:

f'(x) = -2 1/(x^2 - 4x + 1)^3 (2x - 4)
f'(x) = -4(2x - 2)/(x^2 - 4x + 1)^3

Теперь подставляем x = 1:

f'(1) = -4(2(1) - 2)/(1^2 - 4(1) + 1)^3
f'(1) = -4(2 - 2)/(-2)^3
f'(1) = -4 * 0 / -8
f'(1) = 0

Таким образом, производная функции f(x) при x = 1 равна 0.