Для нахождения площади четырехугольника, образованного точками А(6;-2), В(1;4), С(-6;-1) и D(2;-5), нужно разделить его на два треугольника и найти сумму их площадей.

Площадь треугольника АВС:
Найдем длины сторон треугольника:
AB = √((1-6)^2 + (4+2)^2) = √((-5)^2 + 6^2) = √(25 + 36) = √61
BC = √((-6-1)^2 + (-1-4)^2) = √((-7)^2 + (-5)^2) = √(49 + 25) = √74
AC = √((-6-6)^2 + (-1+2)^2) = √((-12)^2 + 1^2) = √(144 + 1) = √145

Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√61 + √74 + √145) / 2 ≈ (7.81 + 8.60 + 12.04) / 2 ≈ 14.71

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S_ABC = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(14.71 (14.71 - √61) (14.71 - √74) (14.71 - √145)) ≈ √(14.71 7.90 6.11 * 2.67) ≈ √(292.93) ≈ 17.12

Площадь треугольника BCD:
Аналогично вычисляем длины сторон, полупериметр и площадь:
BD ≈ 5
CD ≈ √((-5+6)^2 + (-5+1)^2) = √(1^2 + 4^2) = √17
BC ≈ √74

p = (BD + CD + BC) / 2 ≈ (5 + √17 + √74) / 2 ≈ 10.63

S_BCD = √(p (p - BD) (p - CD) (p - BC)) = √(10.63 (10.63 - 5) (10.63 - √17) (10.63 - √74)) ≈ √(10.63 5.63 4.63 * 3.63) ≈ √(133.69) ≈ 11.56

Итак, площадь четырехугольника АВСD составляет S = S_ABC + S_BCD ≈ 17.12 + 11.56 ≈ 28.68.

Ответ: 28.68.