Для каждой пары одинаковых цифр (например, двух двоек, двух троек, двух четверок) есть 6 способов их разместить в шестизначном числе (так как шесть позиций), поэтому всего возможных шестизначных чисел, в которых две 2, две 3 и две 4, равно:

6 6 6 = 216.

Ответ: 216 шестизначных чисел.