Из точки MM к окружности с центром OO проведены касательные MAMA и MBMB . Найдите расстояние между точками касания AA и BB , если \angle AOB=120∠AOB=120 и MA = 18MA= 18 .
Из точки MM к окружности с центром OO проведены касательные MAMA и MBMB . Найдите расстояние между точками касания AA и BB , если \angle AOB=120∠AOB=120 и MA = 18MA= 18 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точки касания как AA и BB . Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то треугольник MOMOAA и треугольник MOMOBB являются прямоугольными. Также, углы OAOAA и OBOBB равны 90°, так как они соответствуют углам, опирающимся на дугу.
Треугольник OAOAA — равносторонний, так как угол OAO=60OAO=60 (половина угла AOBAOB ), следовательно, AA=AO=18AA=AO=18 .
Точки OAAO и OBB являются серединами гипотенуз треугольников MOMOAA и MOMOBB , поэтому OB=2OA=36OB=2OA=36 .
Рассмотрим треугольник OOB . Так как OBO=60OBO=60 , а OB=36OB=36 и OO=AO=18OO=AO=18 , то этот треугольник также равносторонний, и BB=OB=36BB=OB=36 .
Таким образом, расстояние между точками касания AA и BB равно AA+BB=18+36=54AA+BB=18+36=54 .