Данное уравнение представляет собой дифференциальное уравнение, которое нужно решить, чтобы найти функцию y(x).

Итак, начнем с уравнения 2y(y' + 2) = xy^3v.

Для начала выразим v через y и y':
v = y'(x) / y(x)

Подставляем это обратно в исходное уравнение:
2y(y' + 2) = xy^3 * (y'(x) / y(x))

Упрощаем уравнение:
2y(y' + 2) = xy^2 * y'(x)

2y(y' + 2) = xy^2y'

Далее, решаем это дифференциальное уравнение методом разделения переменных:
2y(y' + 2) = xy^2y'
2yy' + 4y = xy^2y'
2yy' - xy^2y' = -4y
y(2y - xy^2)' = -4y

Интегрируем обе стороны:
∫y(2y - xy^2)' dy = ∫-4y dx
∫2y^2 - xy^3 dy = -4yx + C
y^3 - (x / 3)y^3 = -2yx + C

Теперь, используя начальное условие z = 0, находим константу C:
0^3 - (0 / 3)0^3 = -20*0 + C
C = 0

Итак, окончательное решение уравнения:
y^3 - (x / 3)y^3 = -2yx

Теперь добавим z + 29 к одному из решений:
y^3 - (x / 3)y^3 = -2yx
Пусть y = y_0 - z - 29
(y_0 - z - 29)^3 - (x / 3)(y_0 - z - 29)^3 = -2(x(y_0 - z - 29))

Это будет искомым решением данного уравнения.