Для того чтобы найти отношение AB:AC, нужно разделить отрезок AC в точке B так, чтобы отношение длины AB к длине BC было равно m:k.

Пусть отрезок AC равен x.

Тогда AB:BC = m:n = AB:(x - AB)

AB = mx/(m+n) и BC = nx/(m+n)

Теперь найдем длину отрезка AC:

x = AB + BC = (mx/(m+n)) + (nx/(m+n)) = x(m+n)/(m+n) = x

Таким образом, x = mx + nx.

AC = AB + BC = mx/(m+n) + nx/(m+n) = (m + n)x / (m + n) = x

Следовательно, AC = x

Итак, AB:AC = mx/(m + n) : x = m/(m + n).

Ответ: AB:AC = m/(m + n).