Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).. Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).
Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).. Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем уравнение интегральной кривой, проходящей через точку (1;куб√ln4).
Из уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0 получим:
dx = (3x+1)y^2dy
Разделим обе части на y^2:
dx/y^2 = (3x+1)dy
Проинтегрируем обе части:
∫dx/y^2 = ∫(3x+1)dy
-x/y = (3/2)x^2+y+C
Подставим в полученное уравнение координаты точки (1;куб√ln4):
-1/(куб√ln4) = (3/2) - 1 + C
-1/(куб√ln4) = 1/2 + C
C = -1/(куб√ln4) - 1/2
Итак, уравнение интегральной кривой:
-x/y = (3/2)x^2 + y - 1/(куб√ln4) - 1/2
Теперь найдем y(0), подставив x=0 в уравнение:
0/y = 0 + y - 1/(куб√ln4) - 1/2
y = 1/(куб√ln4) + 1/2
Итак, y(0) = 1/(куб√ln4) + 1/2.