Для решения этой задачи можно воспользоваться методом перебора с учетом ограничений.

Расположим первую ладью на доске 9х9. У нее будет 81 вариант расположения.Расположим вторую ладью на доске 9х9, не бьющую первую. У нее будет 49 вариантов расположения.Расположим третью ладью на доску 9х9, не бьющую первые две. У нее будет 25 вариантов расположения.Продолжим таким же образом располагать оставшиеся ладьи.

Итого, общее количество способов расположить 8 не бьющих друг друга ладей на клетки одного цвета равно произведению полученных вариантов расположения каждой ладьи: 81 49 25 * ... (продолжаем уменьшать количество вариантов на каждом шаге).

Посчитаем результат:

81 49 25 13 7 5 1 = 154070482000

Итак, на шахматную доску 9х9 можно поставить 8 не бьющих друг друга ладей на клетки одного цвета 154070482000 способами.