Итак, площадь исходного квадратного листа можно найти по формуле S = a^2, где а - сторона квадрата.
После того, как от листа жести отрезали полосу шириной 7 дм, площадь оставшейся части стала 30 дм^2, а сторона квадрата уменьшилась на 7 дм.

Таким образом, новая площадь оставшейся части листа можно представить в виде (a-7)^2 = 30.

Раскроем скобки: a^2 - 14a + 49 = 30.
Перенесем все в одну часть уравнения: a^2 - 14a + 49 - 30 = 0, а затем упростим: a^2 - 14a + 19 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение:
D = (-14)^2 - 4119 = 196 - 76 = 120.

a1,2 = (14 ± √120) / 2 = (14 ± 10.95) / 2 = 24.95 / 2 = 12.475.

Таким образом, первоначальная длина листа жести составляет 12.475 дм.