В урне находится 3 белых 4 желтых и 2 черных шара. Из нее наугад вынимают (без возвращения) один за другим по одному шару. Какова вероятность того, что белый шар появится раньше желтого?
В урне находится 3 белых 4 желтых и 2 черных шара. Из нее наугад вынимают (без возвращения) один за другим по одному шару. Какова вероятность того, что белый шар появится раньше желтого?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы белый шар появился раньше желтого, последовательность извлечения шаров должна быть одной из следующих: W, W, ..., W, Y, Y, ..., Y или W, W, ..., W, Y, W, Y, ..., Y, Y, ..., Y. Где W - белый шар, Y - желтый шар.
Рассмотрим оба варианта:
Вероятность того, что последовательность будет W, W, ..., W, Y, Y, ..., Y:
P(WW...WYY...) = (3/9) * (2/8) = 1/12
Вероятность того, что последовательность будет W, W, ..., W, Y, W, Y, ..., Y, Y, ..., Y:
P(WW...WYWY...YY...) = (3/9) (2/8) (4/7) = 1/21
Таким образом, общая вероятность того, что белый шар появится раньше желтого, равна сумме вероятностей обоих вариантов:
P = 1/12 + 1/21 = 7/84 + 4/84 = 11/84
Ответ: вероятность того, что белый шар появится раньше желтого равна 11/84.