Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля.

Дискриминант равен D = (2a + 12)^(2) - 42(a^(2) + 2a + 26)

D = 4a^(2) + 48a + 144 - 8a^(2) - 32a - 208

D = -4a^(2) + 16a - 64

Для того чтобы уравнение не имело корней, D < 0:

-4a^(2) + 16a - 64 < 0

Преобразуем неравенство:

a^(2) - 4a + 16 > 0

(a - 2)^(2) > 0

Так как квадрат положительного числа всегда больше нуля, уравнение не имеет корней при любых значениях переменной a.