Для начала найдем производную функции f(x):

f'(x) = -2x + 2

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

-2x + 2 = 0
x = 1

Подставим найденную точку в исходную функцию:

f(1) = -1 + 2 = 1

Таким образом, точка (1, 1) является точкой экстремума функции f(x) на отрезке [0, 2.2]. Теперь остается проверить монотонность функции.

Проверим знак производной слева и справа от точки экстремума:

Для x < 1: f'(x) = -2x + 2 < 0, функция убываетДля x > 1: f'(x) = -2x + 2 > 0, функция возрастает

Итак, на отрезке [0, 2.2] функция f(x) монотонно убывает до точки (1, 1) и монотонно возрастает после нее.

Теперь найдем значения функции на краях отрезка:

f(0) = 0
f(2.2) = - (2.2)^2 + 2 * 2.2 = -4.84 + 4.4 ≈ -0.44

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, 2.2] равно 1, достигается в точке (1, 1), а наименьшее значение равно приблизительно -0.44, достигается на одном из концов отрезка (вероятнее всего при x = 2.2).