Для того чтобы функции y=5x^2+21x+14 и y=4x^2+15x+3+c имели только одну общую точку, необходимо чтобы их графики пересекались в одной точке, т.е. чтобы у них была одинаковая вершина.

Для функции y=5x^2+21x+14, вершина графика находится в точке x=-b/(2a)=-21/(2*5)=-21/10=-2.1

Для функции y=4x^2+15x+3+c, вершина графика находится в точке x=-b/(2a)=-15/(2*4)=-15/8=-1.875

Таким образом, чтобы обе функции имели только одну общую точку, значение c должно равняться разности между значениями функций в найденной общей вершине:

(5(-2.1)^2 + 21(-2.1) + 14) - (4(-1.875)^2 + 15(-1.875) + 3) = c

(54.41 - 44.1 + 14) - (43.52 - 28.125 + 3) = c

(22.05 - 44.1 + 14) - (14.08 - 28.125 + 3) = c

(22.05 - 30.1) - (-14.045) = c

-8.05 + 14.045 = c

5.995 = c

Итак, при c=5.995 функции у=5х^2+21х+14 и у=4х^2+15х+3+5.995 имеют только одну общую точку.