Для выполнения арифметических операций над комплексными числами в тригонометрической форме необходимо представить комплексные числа в виде модуля и аргумента.

Представление комплексного числа ( z ) в тригонометрической форме имеет вид:
[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) ]
где ( r ) - модуль комплексного числа, а ( \theta ) - аргумент комплексного числа.

Для выполнения операций над комплексными числами в тригонометрической форме, необходимо выполнить следующие шаги:

Преобразовать комплексные числа в тригонометрическую форму, вычислив модуль и аргумент каждого числа.Произвести необходимые операции (сложение, вычитание, умножение, деление) с использованием известных формул для тригонометрических функций.Полученное значение представить в алгебраической форме, используя тригонометрические формулы:
[ z = r(\cos \theta + i \sin \theta) ]

Например, для выполнения операции сложения двух комплексных чисел ( z_1 = 3(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) ) и ( z_2 = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) ), необходимо преобразовать их в алгебраическую форму, сложить и затем представить результат в тригонометрической форме.

После выполнения всех необходимых операций, можно получить результат операции над комплексными числами в тригонометрической форме.