Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенуза прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.

c^2 = 4^2 + 6^2,
c^2 = 16 + 36,
c^2 = 52.

c = √52,
c ≈ 7.21.

Радиус окружности равен половине гипотенузы:

r = c / 2,
r ≈ 7.21 / 2,
r ≈ 3.61.

Таким образом, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6, равен примерно 3.61.