Предположим, что оба соседа каждого человека действительно лгут. Тогда каждый человек в кругу говорит правду, что противоречит условию задачи. Значит, хотя бы один из соседей каждого человека говорит правду, а значит, этот человек лжет.

Пусть первый человек в кругу лгун, тогда его оба соседа должны быть правдолюбами. Поскольку в кругу 2023 человека, то количество лживых соседей каждого правдолюба равно количеству правдолюбов. Таким образом, N/2 правдолюбов должны иметь здесь лживых соседей. Это возможно только в случае, если N делится на 2. Значит, N имеет бесконечное количество значений.