Вершины AA и CC треугольника ABCABC лежат в плоскости {\alpha}α . Через вершину BB , не лежащую в плоскости {\alpha}α , проведена прямая, параллельная биссектрисе CMCM треугольника ABCABC . Она пересекает плоскость {\alpha}α в точке KK . Найди длину отрезка AKAK , если известно, что AC=3 , BC=10 .
Вершины AA и CC треугольника ABCABC лежат в плоскости {\alpha}α . Через вершину BB , не лежащую в плоскости {\alpha}α , проведена прямая, параллельная биссектрисе CMCM треугольника ABCABC . Она пересекает плоскость {\alpha}α в точке KK . Найди длину отрезка AKAK , если известно, что AC=3 , BC=10 .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти длину отрезка AK, нам нужно найти длину BK.
Поскольку CK параллельно биссектрисе CM, то по теореме Таллеля о параллельности биссектрисы треугольника, мы можем утверждать, что треугольники CBK и ACM подобны.
Из подобия треугольников CBK и ACM, мы можем записать пропорции длин сторон:
( \frac{CK}{AC} = \frac{BK}{BC} )
Зная, что AC=3 и BC=10, и заменяя CK на 3, BC на 10, мы можем найти BK:
( \frac{3}{10} = \frac{BK}{10} )
Отсюда получаем BK=3.
Теперь, зная, что AK=AB-BK, где AB — длина стороны треугольника ABC, можем найти AK.
Посмотрим на прямоугольный треугольник ABC: диагональ BC является гипотенузой, а проекция BK является катетом.
Применим теорему Пифагора:
( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 100} = \sqrt{109} )
Теперь можем найти длину отрезка AK:
( AK = \sqrt{109} - 3 \approx 9,11 )
Итак, длина отрезка AK равна примерно 9,11.