Помощь с задачей по геометрии, 10-11 кл. SABC - правильная треугольная пирамида. Точки M, N, P принадлежат боковым ребрам пирамиды, причём SM:MA=3:4; BN:BS=4:7, SP:SC=3:7. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNP и вычислите его площадь, если известно, что площадь основания пирамиды равна 98.
Помощь с задачей по геометрии, 10-11 кл. SABC - правильная треугольная пирамида. Точки M, N, P принадлежат боковым ребрам пирамиды, причём SM:MA=3:4; BN:BS=4:7, SP:SC=3:7. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNP и вычислите его площадь, если известно, что площадь основания пирамиды равна 98.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим сечение пирамиды плоскостью MNP. Поскольку треугольник MNP лежит на боковой грани пирамиды, то он является подобным ей.
Так как треугольник MNP подобен треугольнику ABC (основание пирамиды), отношение сторон треугольников MNP и ABC равно отношению соответствующих отрезков боковых граней пирамиды:
MN:AB = SM:SA = 3:4
NP:BC = BN:BS = 4:7
MP:AC = SP:SC = 3:7
Поскольку стороны треугольников MNP и ABC пропорциональны, то площадь треугольника MNP равна квадрату отношения длин сторон треугольников умноженной на площадь основания пирамиды:
S(MNP) = (3/44/7)^2 S(ABC) = 9/28 * 98 = 31.5
Ответ: площадь сечения пирамиды плоскостью MNP равна 31.5.