Для начала определим область определения функции. Функция y=2x * e^$-(x^2/2)$ определена для всех действительных чисел x.

Теперь вычислим производные функции:

Найдем производную первого множителя $2x$: $2x$' = 2Найдем производную второго множителя $e^{(}-(x^2/2))$: (e^(-(x^2/2))' = -x * e^(-(x^2/2))

Теперь вычислим производную функции y=2x e^(-(x^2/2)) по правилу произведения функций:
y' = (2x) (-x e^(-(x^2/2))) + (2) (e^(-(x^2/2)))
y' = -2x^2 e^(-(x^2/2)) + 2 e^(-(x^2/2))
y' = (2 - 2x^2) * e^(-(x^2/2))

Теперь найдем точки экстремума функции:
Найдем точки, где производная равна нулю: (2 - 2x^2) * e^(-(x^2/2)) = 0
2 - 2x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся в точках x = -1 и x = 1.

Построим график функции y=2x * e^(-(x^2/2)):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 2*x * np.exp(-(x**2 / 2))
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y=2x * e^(-(x^2/2))')
plt.grid()
plt.show()

График функции показан на рисунке.