1) Первообразная функции f(x) = 3x^2:

F(x) = x^3 + C

Проходит через точку M(4;20), значит:

20 = 4^3 + C
C = 20 - 64
C = -44

Итак, первообразная функции f(x) = 3x^2, проходящая через точку M(4;20), F(x) = x^3 -44.

2) Первообразная функции f(x) = x^3 + 2:

F(x) = (1/4)x^4 + 2x + C

Проходит через точку M(2;10), значит:

10 = (1/4)2^4 + 2(2) + C
10 = 4 + 4 + C
C = 2

Итак, первообразная функции f(x) = x^3 + 2, проходящая через точку M(2;10), F(x) = (1/4)x^4 + 2x + 2.

3) Ошибка в уравнении f(x)=4x=1; должно быть либо f(x)=4x+1, либо f(x)=4x-1

4) Первообразная функции f(x) = sin(x):

F(x) = -cos(x) + C

Проходит через точку M(0;3), значит:

3 = -cos(0) + C
3 = -1 + C
C = 4

Итак, первообразная функции f(x) = sin(x), проходящая через точку M(0;3), F(x) = -cos(x) + 4.