Для начала докажем, что четырехугольник ABCD является квадратом.

Для этого проверим следующие условия:

Стороны AB и CD равны: AB = √((15-13)^2 + (4-2)^2) = √(4+4) = √8 и CD = √((13-11)^2 + (4-6)^2) = √(4+4) = √8.Стороны BC и AD равны: BC = √((13-15)^2 + (6-4)^2) = √(4+4) = √8 и AD = √((11-13)^2 + (2-4)^2) = √(4+4) = √8.Диагонали AC и BD равны: AC = √((13-13)^2 + (6-2)^2) = √(0+16) = √16 и BD = √((11-15)^2 + (4-4)^2) = √(16+0) = √16.

Таким образом, все стороны и диагонали четырехугольника ABCD равны между собой, а значит он является квадратом.

Теперь найдем площадь квадрата ABCD. Площадь квадрата равна произведению длинны его стороны на высоту, которая также равна стороне квадрата.

Пусть а = √8, тогда площадь S квадрата ABCD равна S = а^2 = (√8)^2 = 8.

Итак, площадь квадрата ABCD равна 8.