Для доказательства неравенства sin^2(a)*cos^2(a) <= 1/4 воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, а также, что 2sin(a)cos(a) = sin(2a).

Данное неравенство можно переписать следующим образом:

4sin^2(a)cos^2(a) <= 1.

Разделим обе части неравенства на 4:

sin^2(a)*cos^2(a) <= 1/4.

Таким образом, мы доказали данное неравенство.