Для вычисления производной функции f(x)=3x^4-4x^3-12x^2 используем правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю:

12x^3 - 12x^2 - 24x = 0

По общему делителю 12x получаем:

12x(x^2 - x - 2) = 0

Решим квадратное уравнение в скобках:

x^2 - x - 2 = 0

D = (-1)^2 - 41(-2) = 1 + 8 = 9
x1,2 = (1 +- √9) / 2 = (1 +- 3) / 2

x1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
x2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, значения x, при которых значение производной равно нулю, равны x = -1 и x = 2.