Для составления уравнения прямых, параллельных сторонам треугольника через данные точки, нужно найти угловой коэффициент (наклон) каждой стороны.

Угловой коэффициент прямой вычисляется по формуле:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Для стороны AB с вершинами A(-1, 2) и B(3, -1):
k_AB = (-1 - 2) / (3 - (-1)) = -3 / 4

Для стороны BC с вершинами B(3, -1) и C(0, 4):
k_BC = (4 - (-1)) / (0 - 3) = 5 / (-3) = -5 / 3

Для стороны CA с вершинами C(0, 4) и A(-1, 2):
k_CA = (2 - 4) / (-1 - 0) = -2 / (-1) = 2

Теперь у нас есть угловые коэффициенты прямых, параллельных сторонам треугольника. Уравнение прямой в общем виде выглядит как y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член (y-пересечение).

Уравнение прямой параллельной AB и проходящей через точку C(0, 4):
y = -3/4x + b

Чтобы найти свободный член b, подставим координаты точки C:
4 = -3/4*0 + b
4 = b

Таким образом, уравнение прямой параллельной стороне AB и проходящей через точку C имеет вид:
y = -3/4x + 4

Аналогично найдем уравнения прямых, параллельных сторонам BC и CA.