Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника SOH, где H - середина хорды АВ.

Из условия известно, что SO = 8√3 см и OH = 9 см. Найдем длину отрезка SH:

SH = √(OH^2 - SO^2)
SH = √(9^2 - (8√3)^2)
SH = √(81 - 192)
SH = √(-111) (так как отрезок HS лежит за пределами треугольника SOH)

Теперь определим проекцию точки S на плоскость ASB. Плоскость ASB проходит через точку O и параллельна плоскости, содержащей треугольник SOH. Точка проекции S' будет лежать на отрезке OH и равняться 2√Х. Точка будет равноудалена от сторон треугольника SOH и составлять значени Х.

Таким образом, расстояние от точки O до плоскости ASB равно 2√Х, где Х = √(-111).

Ответ: расстояние от точки O до плоскости ASB равно 2√(-111) см.