Из условия известно, что треугольники ΔABD и ΔCBD правильные (по условию AD = BC и AB = DC), а также угол ∠DAB = 105°.

Так как угол в равностороннем треугольнике равен 60°, то получаем, что угол ∠ABD = 60°.

Также, угол ∠ABC = 105° - 60° = 45°.

Из свойств правильного треугольника следует, что ∠ABD = ∠CBD.

Теперь можем найти градусную меру угла ∠BCD:

∠ABD + ∠CBD + ∠BCD = 180°

60° + 45° + ∠BCD = 180°

105° + ∠BCD = 180°

∠BCD = 75°

Итак, градусная мера угла ∠BCD составляет 75°.