а) Уравнение стороны AB:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(4; -3) и B(7; 3):
( y = \frac{3-(-3)}{7-4} \cdot x + b )
( y = 2x - 11 )

б) Уравнение высоты CN:
Найдем уравнение прямой, проходящей через точку C(1; 10) и перпендикулярной стороне AB:
Угловой коэффициент стороны AB: ( k{AB} = \frac{3-(-3)}{7-4} = 2 )
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой: ( k{CN} = -\frac{1}{2} )
Уравнение прямой CN:
( y = -\frac{1}{2}x + \frac{21}{2} )

в) Уравнение медианы AM:
Найдем координаты точки M, середины стороны BC:
( M\left(\frac{7+1}{2}; \frac{3+10}{2}\right) = M(4; 6) )
Уравнение прямой AM:
Угловой коэффициент прямой AM: ( k_{AM} = \frac{6-(-3)}{4-4} = \infty ) (т.е. вертикальная прямая)
Уравнение прямой AM:
( x = 4 )

г) Найдем точку пересечения медианы AM и высоты CH:
Подставим уравнения AM и CH и найдем координаты точки пересечения:
( x = 4 ), ( y = -\frac{1}{2} \cdot 4 + \frac{21}{2} = 19 )
Точка пересечения N: ( N(4; 19) )

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C(1; 10) параллельно стороне AB:
Угловой коэффициент стороны AB: ( k_{AB} = 2 )
Уравнение прямой CH:
( y = 2x + 8 )

е) Расстояние от точки C до прямой AB:
Используем формулу для нахождения расстояния точки от прямой:
( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} )
Уравнение прямой AB: ( 2x - y - 11 = 0 )
Расстояние от C(1; 10) до AB:
( d = \frac{|2 \cdot 1 - 10 - 11|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} )